El post número 0.9 periódico


El 0.9 periódico (aquí lo escribiré como 0.^9) tiene una característica realmente curiosa: Que es matemáticamente exactamente igual a 1, es decir, son el mismo numero.

Si alguien no se lo cree le podéis hacer esta simple demostración:

-1/3=0.^3
-multiplicamos por 3 ambos miembros: 3x(1/3)=0.^3×3
-esto nos da que 1=0.^9

O por ejemplo otra interesante demostración:

x=0.^9
10x=10*0.^9
10x-x=(10*0.^9)-0^9
9x=9.^9-0.^9
9x=9
x=1

One Response to El post número 0.9 periódico

  1. R says:

    PERO AHÍ MISMO UN ERROR EN ESA DEMOSTRACION, AL EFECTUAR UN SUMA O RESTA DE SERIES INFINITAS, LO QUE HACES ES HALLAR UN VALOR APROXIMADO, PERO LA PREGUNTAS ES SI 0.999… ES IGUAL A 1
    HE ESTADO BUSCANDO EN LA RED UNA DEMOSTRACION FORMAL, PERO NO LA ENCUENTRO, NO ME DIGAN WIKIPEDIA, AHI NO HAY NINGUNA DEMOSTRACION FORMAL, ADEMAS SI SE USAN LOS LIMITES ESTARINA CAYENDO EN LO MISMO QUE ACABO DE DECIR; ESTE PROBLEMA ES MUCHO MAS COMPLICADO DE LO QUE PUEDAN PENSAR, SE NECESITA USAR BASTANTE LA LOGICA, NO SE FIEN DE CUALQUIER PSEUDO DEMOSTRACION QUE LES PLANTEEN, POR EJEMPLO EN WIKI LEI QUE 0.999… ES IGUAL A UN LIMITE DONDE LLEGAN A QUE ES IGUAL A 1, PERO AHI MISMO EL PROBLEMA, NO ES UN LIMITE, ES UN NUMERO, AL DECIR QUE ES UN LIMITE, ESTAS HALLANDO EL VALOR MAS APROXIMADO DE 0.999…
    TAMBIEN VI UNA DONDE DECIA QUE EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES ES DENSO, O SEA QUE ENTRE DOS NUMEROS DIFERENTES SIEMPRE ENCONTRARAS OTRO TAMBIEN DIFERENTE, PERO SOLO ESO, NO TE PONE NINGUNA DEMOSTRACION FORMAL, SIMPLEMENTE DE DICE QUE NO PUEDES HALLAR OTRO NUMERO. HE AHI UNA CUESTION INTERESANTE, NO PODEMOS HALLAR UN NUMERO ENTRE ELLOS FACILMENTE, PERO QUE NO PODAMOS ENCONTRARLO NO SIGNIFICA QUE NO EXISTA, Y SI EN REALIDAD NO EXISTE NINGUN NUMERO QUE SE ENCUENTRE ENTRE ELLOS, ME GUSTARIA QUE ME MOSTRASEN LA SOLUCION, PORQUE HE BUSCADO DURANTE SEMANAS Y NO LA ENCUENTRO.

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